Beginne damit, einen großen Topf mit gesalzenem Wasser zum Kochen zu bringen. Währenddessen das Olivenöl in einer großen Pfanne bei mittlerer bis niedriger Hitze erhitzen. Füge den Knoblauch hinzu und brate ihn an, bis er duftet, etwa 2 Minuten. Erhöhe die Hitze auf mittel und füge die Tomaten hinzu. Koche, während du gelegentlich umrührst, bis die meisten Tomaten zerplatzen und sich eine marmeladige Konsistenz bildet, etwa 10 bis 12 Minuten. (Wenn der Knoblauch zu bräunen beginnt, reduziere die Hitze auf mittlere bis niedrige Stufe.) Würze mit roten Chili-Flocken (falls verwendet), Salz und schwarzem Pfeffer. Reduziere die Hitze auf mittlere bis niedrige Stufe und rühre die schwere Sahne ein.

Wenn das Wasser zu kochen beginnt, füge die Gnocchi hinzu und koche sie gemäß den Anweisungen auf der Verpackung, bis sie al dente sind. Hebe 1/2 Tasse Nudelkochwasser auf und lasse den Rest abtropfen. Überführe die gekochten Gnocchi und das reservierte Nudelwasser in die Pfanne mit der Tomatensauce und schwenke sie kontinuierlich, bis die Sauce dick und glänzend ist, etwa 2 Minuten. Rühre frisches Basilikum unter, wobei du etwas für die Garnitur aufbewahrst.

Zerbrich die Burrata-Kugeln in Stücke und verteile sie gleichmäßig über die Pasta. Nimm die Pfanne vom Herd und garniere mit dem reservierten Basilikum.